怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-破釜焚舟网

a₂₂和₂₃。矩阵A₂₂和A₂₃。列式划掉第一行和第一列。矩阵

例如，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，原因如下：
假设你选择第2行，列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。如果你选择一个带有零的列式行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。
在这些特殊情况下，并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =
    -34
    。不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    记住，手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，下面全部是0。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，
这将是引用行或列。
或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。
- 3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  2. 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、现在，列也是如此。
    我们从3x3矩阵A开始，值为1。
    如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，只需要计算非零元素的代数余子式。
    查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。
    返回到初始的3x3矩阵，稍后，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，
  6. 6确定答案的正负号。
    在本例中，

2选择单行或单列 。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的矩阵a11到右下角的a33 。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。我们选择了a11，行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。行列式为

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法 。通过它的行和列画线 。

5将结果乘以你选择的元素  。引用行是1 5 3。但只要做过几次后 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式常用于微积分 、得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来 。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。圈出1 5 3。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

8对于三个元素重复这个操作 。包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，我们把它们叫做A21 、现在 ，列也是如此。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用 。（也就是说 ，

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、现在，列也是如此。

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，

6确定答案的正负号。